欧式期权是一种在特定日期（到期日）才能执行的金融衍生品。根据期权类型（看涨或看跌），期权持有者可以在到期日以特定的执行价格买入或卖出标的资产。

看涨期权上限

看涨期权的上限是标的资产价格上涨到任何程度的潜在利润。这是因为看涨期权持有者有权以执行价格买入标的资产，无论标的资产的实际价格如何。

公式：

看涨期权上限 = 标的资产价格 - 执行价格

看跌期权下限

看跌期权的下限是标的资产价格下跌到任何程度的潜在利润。这是因为看跌期权持有者有权以执行价格卖出标的资产，无论标的资产的实际价格如何。

公式：

看跌期权下限 = 执行价格 - 标的资产价格

推导

看涨期权上限：

在到期日，看涨期权持有者有两种选择：

1. 如果标的资产价格高于执行价格，他们可以以执行价格买入并立即以更高的市场价格卖出，从而获得利润。
2. 如果标的资产价格低于执行价格，他们可以放弃期权，因为执行期权不会带来任何利润。

看涨期权的最大潜在利润等于标的资产价格与执行价格之间的差值。

看跌期权下限：

在到期日，看跌期权持有者有两种选择：

1. 如果标的资产价格低于执行价格，他们可以以执行价格卖出并立即以更低的市场价格买入，从而获得利润。
2. 如果标的资产价格高于执行价格，他们可以放弃期权，因为执行期权不会带来任何利润。

看跌期权的最大潜在利润等于执行价格与标的资产价格之间的差值。

示例

看涨期权：

假设标的资产价格为 100 美元，执行价格为 90 美元。看涨期权的上限为：

上限 = 100 美元 - 90 美元 = 10 美元

这意味着如果标的资产价格在到期日上涨到任何程度，看涨期权持有者最多可以获得 10 美元的利润。

看跌期权：

假设标的资产价格为 100 美元，执行价格为 90 美元。看跌期权的下限为：

下限 = 90 美元 - 100 美元 = -10 美元

这意味着如果标的资产价格在到期日下跌到任何程度，看跌期权持有者最多可以获得 10 美元的利润。