欧式期权平价公式是一个数学方程，用于确定欧式期权的理论价格。它揭示了期权价格与其标的资产、行权价、到期时间以及无风险利率之间的关系。本篇文章将详细推导欧式期权平价公式，并深入探讨其含义。

相关概念

在深入讨论公式之前，让我们了解一些关键概念：

• 欧式期权：可以在到期日或之前行权的期权合约。
• 标的资产：期权合约所基于的资产（如股票或商品）。
• 行权价：期权持有者可以在其上行权的标的资产价格。



• 到期时间：期权合约的到期时间。
• 无风险利率：不涉及风险的投资的固定利率（如国债利率）。

公式推导

欧式期权平价公式如下：

C = S N(d1) - K e^(-rT) N(d2)

其中：

• C：期权价格（看涨期权）
• S：标的资产价格
• K：行权价
• r：无风险利率
• T：到期时间
• N(d1)：标准正态分布的累积分布函数，d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)
• N(d2)：标准正态分布的累积分布函数，d2 = d1 - σ√T

公式含义

该公式的基本含义是：

• 期权价格等于标的资产价值和行权价值之间的差额，乘以到期时行权的概率。
• 到期时行权的概率由标准正态分布的累积分布函数给出，该分布函数考虑了标的资产的波动率和到期时间。

看涨期权示例

考虑一个具有以下参数的看涨期权：

• 标的资产价格：100 美元
• 行权价：105 美元
• 到期时间：6 个月
• 无风险利率：5%
• 标的资产波动率：20%

使用欧式期权平价公式，我们可以计算看涨期权的价格：

C = 100 N(0.5244) - 105 e^(-0.05 0.5) N(-0.4756) = 8.27 美元

这表明看涨期权的理论价格为 8.27 美元。

看跌期权平价

对于看跌期权，欧式期权平价公式略有不同：

P = K e^(-rT) N(-d2) - S N(-d1)

其中，P 为看跌期权价格，其他参数与看涨期权公式相同。

欧式期权平价公式是期权定价的基础。它为期权交易者提供了确定期权理论价值的工具。了解该公式可以帮助投资者做出明智的期权交易决策。该公式的实际应用包括：

• 计算期权价格以评估其价值。
• 创建复杂的期权策略来管理风险和潜在回报。
• 评估期权合约的公平性，以识别定价错误或操纵行为。